Алгебра 7 класс Углубленный уровень с решениями. Контрольная работа № 1 «Выражение и множество его значений» Вариант 3 + Ответы. Цитаты из учебно-методического пособия «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы / И.Е. Феоктистов — М.: Мнемозина, 2009» использованы указаны в учебных целях. Код материалов: Алгебра 7 угл К-1 В3.
Вернуться к Списку контрольных работ
Алгебра 7 класс (угл.уровень)
Контрольная № 1. Вариант 3
Тема: Выражение и множество его значений
Решения заданий варианта № 3
№ 1. Запишите в виде выражения разность частного переменных $a$ и $b$ и квадрата их суммы.
Решение: Частное переменных — это $\frac{a}{b}$. Квадрат их суммы: $(a+b)^2$. Разность этих выражений записывается так:
$\frac{a}{b} — (a + b)^2$
► Ответ: $\boxed{\dfrac{a}{b}\mathbin{-}(a+b)^2}$
№ 2. Даны множества $A = \{x|x \in Z,\ x^2 < 20\}$ и $B = \{x|x \in Z, |x| ≤ 5\}$. Задайте эти множества перечислением. Какое из высказываний верно: $A ⊂ B$ или $B ⊂ A$? Изобразите связь между этими множествами с помощью кругов Эйлера.
Решение: Найдём элементы каждого множества.
— Множество А: неравенство $x^2<20$ равносильно двойному строгому неравенству $\mathbin{-}4<x<4{,}47…$.
Так как $x ∈ ℤ$, получаем целые числа от –4 до 4 включительно:
$A=\{-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2;\,3;\,4\}$
— Множество В: модуль $|x|$ меньше либо равен 5 означает, что число находится на отрезке $[\mathbin{-}5;\,5]$.
Целые числа внутри этого интервала:
$B=\{-5;\,-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5\}$
Множество $A$ полностью входит во множество $B$, но не наоборот (в $B$ есть ещё элементы –5 и 5). Значит, верно утверждение $A ⊂ B$.
На диаграмме Эйлера маленький круг (A) целиком лежит внутри большого круга (B).
► Ответ: $A ⊂ B$
№ 3. Найдите значение выражения $\frac{\frac{1}{3}\cdot 2{,}5\mathbin{-}\frac{7}{8}}{\frac{5}{12}}\mathbin{-}1\frac{1}{4}$. Какому из множеств $N$, $Z$ или $Q$ принадлежит значение этого выражения?
Решение: Вычислим числитель и знаменатель по отдельности.
► Числитель: $\frac{1}{3}\cdot 2{,}5 \mathbin{-} \frac{7}{8}$.
Переведём десятичную дробь в обыкновенную: $2{,}5=2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$;
$\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{2}\mathbin{-}\frac{7}{8}=\frac{5}{6}\mathbin{-}\frac{7}{8}= \frac{20\mathbin{-}21}{24}=\mathbin{-}\frac{1}{24}$.
► Знаменатель уже задан: $\frac{5}{12}$.
► Итоговый результат:
$\left(-\frac{1}{24}:\frac{5}{12}\right)-1\frac{1}{4}=- \frac{1}{24}\cdot\frac{12}{5}-\frac{5}{4}$
$=-\frac{1\cdot 12}{24\cdot 5}-\frac{5}{4}=-\frac{1}{10}-\frac{5}{4}$
Приводим к общему знаменателю ($20$):
$=-\frac{2+25}{20}=-\frac{27}{20}$
Полученное число является отрицательной дробью ($\boldsymbol{Q}$), а значит, оно не относится ни к натуральным ($N$), ни к целым числам ($Z$).
► Ответ: $\mathbin{-}\frac{27}{20}$, принадлежит множеству $\boldsymbol{Q}$.
№ 4. Сравните значения выражений $\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x\mathbin{-}\frac{2}{3}\right)$ и $x+\frac{2}{3}(x\mathbin{-}\frac{2}{3})$ при $x=\mathbin{-} \frac{3}{4}$.
Решение: Подставим $x=\mathbin{-}\frac{3}{4}$ в каждое выражение.
► Первое выражение — формула разности квадратов:
$\left(- \frac{3}{4}+\frac{2}{3}\right) \left(- \frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{-9+8}{12}\right)\left(\frac{-9-8}{12}\right)= -\frac{1}{12}\cdot\left(-\frac{17}{12}\right)=\frac{17}{144}$
► Второе выражение раскрывается иначе:
$-\frac{3}{4}+ \frac{2}{3}\left(-\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)=-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{9+8}{12}\right)=-\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\cdot\frac{17}{12}$
$=-\frac{3}{4}-\frac{17}{18}$
Приведём к общему знаменателю ($36$): $\mathbin{-}\frac{27}{36}\mathbin{-}\frac{34}{36}=\mathbin{-}\frac{61}{36}$.
Сравниваем результаты: $\frac{17}{144}>0>\mathbin{-}\frac{61}{36}$.
Значит, первое выражение больше второго.
► Ответ: первое выражение > второго.
№ 5. Составьте таблицу значений выражения $\frac{a^2+a\mathbin{-}2}{1\mathbin{-}|a|}$ для всех целых значений переменной $a$, удовлетворяющих неравенству $|a|\leqslant 3$, с шагом $1$. При каких значениях переменной выражение не имеет смысла?
Решение: Значения $a$ изменяются от $\mathbin{-}3$ до $3$ включительно. Выражение теряет смысл, когда знаменатель обращается в ноль: $1\mathbin{-}|a|=0 \Rightarrow |a|=1 \Rightarrow a=±1$.
| $a$ | Числитель $a^2+a\mathbin{-}2$ | Знаменатель $1\mathbin{-}|a|$ | Результат |
|---|---|---|---|
| $\mathbin{-}3$ | $9\mathbin{-}3\mathbin{-}2=4$ | $1\mathbin{-}|\mathbin{-}3|=\mathbin{-}2$ | $\mathbin{-}\mathbf{2}$ |
| $\mathbf{\mathbin{-}2}$ | $4\mathbin{-}2\mathbin{-}2=0$ | $1\mathbin{-}|\mathbin{-}2|=\mathbin{-}1$ | $\mathbf{0}$ |
| $\mathbf{\mathbin{-}1}$ | $1\mathbin{-}1\mathbin{-}2=\mathbin{-}2$ | $\mathbf{0}$ | Не имеет смысла (деление на 0) |
| $\mathbf{0}$ | $0+0\mathbin{-}2=\mathbin{-}2$ | $1\mathbin{-}|0|=1$ | $\mathbin{-}\mathbf{2}$ |
| $\mathbf{1}$ | $1+1\mathbin{-}2=0$ | $\mathbf{0}$ | Не имеет смысла (деление на 0) |
| $\mathbf{2}$ | $4+2\mathbin{-}2=4$ | $1\mathbin{-}|2|=\mathbin{-}1$ | $\mathbin{-}\mathbf{4}$ |
| $\mathbf{3}$ | $9+3\mathbin{-}2=10$ | $1\mathbin{-}|3|=\mathbin{-}2$ | $\mathbin{-}\mathbf{5}$ |
► Ответ: Не имеет смысла при $a=\mathbf{\mathbin{-}1}$ и $a=\mathbf{1}$.
№ 6. Известно, что $\frac{a}{b}=2$, $c=3$. Найдите:
а) $\frac{a}{bc}$;
б) $\frac{abc}{2a^2}+\frac{ac}{b}$.
Решение: Используем известную пропорцию $\frac{a}{b}=2\Rightarrow a=2b$.
► а) Подставляем $a=2b$ и $c=3$:
$\frac{a}{bc}=\frac{2b}{b\cdot 3}=\frac{2}{\cancel{b}}\cdot\frac{\cancel{b}}{3}=\frac{2}{3}$
► б) Аналогично подставим известные величины:
$\frac{abc}{2a^2}+\frac{ac}{b}=\frac{(2b)\cdot b\cdot 3}{2\cdot (2b)^2}+\frac{(2b)\cdot 3}{b}$
Упростим каждую часть отдельно:
$\frac{6b^2}{2\cdot 4b^2}+\frac{6\cancel{b}}{\cancel{b}}=\frac{6\cancel{b^2}}{8\cancel{b^2}}+6=\frac{3}{4}+6=6\frac{3}{4}$
► Ответ: а) $\boxed{\frac{2}{3}}$; б) $\boxed{6\frac{3}{4}}$.
Другие варианты:
КР-1 Вариант 0 КР-1 Вариант 1 КР-1 Вариант 2
ОТВЕТЫ от авторов пособия на все варианты
Вы смотрели: Алгебра 7 класс Углубленный уровень с решениями. Контрольная работа № 1 «Выражение и множество его значений» Вариант 3 + Ответы. Цитаты из учебно-методического пособия «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы / И.Е. Феоктистов — М.: Мнемозина, 2009» использованы указаны в учебных целях. Код материалов: Алгебра 7 угл К-1 В3.
Вернуться к Списку контрольных работ
