Алгебра 10 Мерзляк КР-1 - Контрольная работа № 1

Контрольная работа № 1 по алгебре с ответами для 10 класса «Повторение и расширение сведений о функции» УМК Мерзляк Базовый уровень (два варианта). Цитаты из пособия «Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. Базовый уровень» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир, изд-во «Вентана-Граф») использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Алгебра 10 Мерзляк КР-1.

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре 10 класс

Алгебра 10 класс (Мерзляк)
Контрольная работа № 1.

Повторение и расширение сведений о функции

КР-1. Вариант 1 (задания)

Алгебра 10 Мерзляк КР-1

ОТВЕТЫ на КР-1 Вариант 1

№ 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
1) у = 7х – 2 на промежутке [–2; 3];
2) у = х² – 2х – 3 на промежутке [–1; 2].
ОТВЕТ: 1) у_наим = –16; у_наиб = 19; 2) у_наим = 0; у_наиб = –4.

№ 2. Исследуйте на чётность функцию:
1) у = x⁴ – 2х² + 3; 2) у = х⁵ – Зх³ + 2; 3) у = 2x/(5 – x⁶); 4) у = (x + 2)/(x² + 2x).
ОТВЕТ: 1) четная, 2) ни четная, ни нечетная, 3) нечетная, 4) ни четная, ни нечетная.

№ 3. Найдите функцию, обратную к функции у = 9 – 3х.
ОТВЕТ: у = 3 – х/3.

№ 4. Постройте график функции у = √[4 + 2х].
ОТВЕТ:
x | –2 | –1,5 | 0 | 2,5 | 6
y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4

№ 5. Являются ли равносильными уравнения:
1) х² = 49 и х² + 1/(x + 8) = 1/(x + 8) + 49;
2) х² = 49 и х² + 1/(x+7) = 1/(x+7) + 49 ?
ОТВЕТ: 1) да, 2) нет.

№ 6. На рисунке 31 изображена часть графика чётной функции у = f(x), определённой на промежутке [–6; 6]. Достройте график этой функции и найдите её наибольшее и наименьшее значения на промежутке [–6; 6].
ОТВЕТ: у_наим = –1; у_наиб = 4.

№ 7. Решите неравенство: 1) (х + 1)(х – 11)(х + 9) > 0;
2) (5 – х)(х – 8)(х – 6)² ≤ 0;
3) x/(x+3) + 5/x – 9/(x²+3x) ≥ 0.
ОТВЕТ: 1) x ∈ (–9; –1) ∪ (11; +∞);
2) x ∈ [5; 8];
3) x ∈ (–∞; –3) ∪ (–3; 2] ∪ (0; +∞).

КР-1. Вариант 2 (задания)

Контрольная работа № 1. Повторение и расширение сведений о функции

ОТВЕТЫ на КР-1 Вариант 2

№ 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
1) у = 6х + 3 на промежутке [–3; 4]; 2) у = х2 + 2х – 8 на промежутке [–3; 3].
ОТВЕТ: 1) у_наим = –15; у_наиб = 27; 2) у_наим = 7; у_наиб = –9.

№ 2. Исследуйте на чётность функцию:
1) у = х⁷ + Зх³ + х; 2) у = х⁸ – 6х⁴ + 2; 3) у = (x² – 8)/x⁵; 4) у = (x² – 4x)/(x – 4).
ОТВЕТ: 1) нечетная, 2) четная, 3) нечетная, 4) ни четная, ни нечетная (не симметричная).

№ 3. Найдите функцию, обратную к функции у = 5х – 10.
ОТВЕТ: у = 2 + х/5.

№ 4. Постройте график функции у = √[2 + х/2].
ОТВЕТ:

№ 5. Являются ли равносильными уравнения:
1) х² = 81 и х² + 1/(x + 9) = 1/(x + 9) + 81;
2) х² = 81 и х² + 1/(x – 10) = 1/(x – 10) + 81?
ОТВЕТ: 1) нет, 2) да

№ 6. На рисунке 32 изображена часть графика чётной функции у = f(х), определённой на промежутке [–6; 6]. Достройте график этой функции и найдите её наибольшее и наименьшее значения на промежутке [–6; 6].
ОТВЕТ: у_наим = –1; у_наиб = 5.

№ 7. Решите неравенство: 1) (х – 6)(x + 11)(х – 14) < 0;
2) (7 – х)(х – 11)(х – 9)² < 0;
3) x/(x – 4) – 6/x – 16/(x² – 4x) ≥ 0.
ОТВЕТ: 1) x ∈ (–∞; –11) ∪ (6; 14);
2) x ∈ (–∞; 7] ∪ {9} ∪ [11; +∞);
3) x ∈ (–∞; 0) ∪ [2; 4) ∪ (4; +∞).

Вы смотрели: Контрольная работа № 1 по алгебре «Повторение и расширение сведений о функции» для 10 класса УМК Мерзляк Базовый уровень. Цитаты из пособия «Дидактические материалы. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый уровень». Алгебра 10 Мерзляк КР-1.